整数 1 = 0.999...
小学生で算数をギブアップした私も、生活の中で計算しなければいけない場面に直面する事があります。D●LLコンピュータで働いていたときは、毎日計算機やExcelでパソコンの販売台数を予測して計算しなければいけませんでした。
下に書くことはあまり日常的ではありませんが、数字の 1 についてです。二つの計算式を紹介します。販売予測をするより簡単な式です。
一つ目
1/3 = 0.333...(小数点以下 3 が ∞ に続き割切れない) です。
では、両辺に 3 を掛けます。
3 x1/3 = 3 x0.333...
3/3 = 0.999...
1 = 0.999... となります。1 ≠ 1 、1 = 0.999... ということでしょうか。
二つ目
1 = 1 じゃなかったんだ。今までそう思ってたんだけど。
じゃぁ 1 = 0.999... としてこれから考えていこう!
と思ってみたあなた。検算してみよう。
10a - a = 10a - a ですよね?
では、= の右側の数式にa = 0.999...を代入してみます。
10a - a = 10 x 0.999... - 0.999...
9a = 9.999... - 0.999...
9a = 9
a = 1
始めにa = 0.999... と定義したのに、a = 1 になってしまいました。
ならば代入して、0.999... = 1 なるほど、1 = 0.999...。
しかしながら、10a - a = 10a - a というのは、10 = 10 、最終的に 1 = 1 の式なんです。嗚呼、パラドックス。
多分昔学校でこんなことやったのかも知れません。私は覚えてません。無限小数というやつです。たまにこういう事を考えてみるのも楽しいです。
毎月数万台のパソコン販売予測をしていた時には考えもしませんでした。お客さんのトレンドを読み、複雑に細分化してパーツの一つ一つまで販売予測を立てていました。月の売上で20億円分以上の予測をしていた訳です。小学生で算数をギブアップした私にとっては身の毛もよだつ毎日でした。
でも、もっと単純な、1 という数字にこんな部分も含まれているなんて。まぁこんな事考えている暇は当時なかったですけどね。